光在物质表面的反射包含有丰富的特征信息，人们通过它来感知颜色（时间频率），感知材质（空间频率）。在遥感、计算机图形学、材料分析等科研领域，光学的反射也一直是研究的核心内容。 

　　近来，南京天光所郑奕研究员及科研团队提出了半球谐模态光照模型，在空间角频率域内求解渲染方程，得到了反射的角度频率谱，进展如下： 

　　（1）区别于传统“双向反射分布函数BRDF”依赖特定角度的描述方式，反射角谱使用入射模态到出射模态的能量传递比例，来表征材料在反射过程中对光线的空间频率调制。优点是将反射特性的描述由BRDF四维函数（图1b）转成具有明确物理含义的、触手可及的二维反射角谱（图1d）。 

　　 

　　图1 材料的反射空间角度谱；（a）空间角度反射测量仪；（b）测得的双向反射分布函数BRDF；（c）半球谐模态光照、渲染方程及强度系数；（d）反射角谱RAS（二维）；（e）模态反射能量分布MRED（一维）

 

　　（2）反射角谱清晰地分开了镜面反射、各向同性散射和各向异性散射；以反射角谱为核心的频率域计算方法（图2），为在空间角频率域处理反射提供了基础；由于正交半球谐函数的采用，各向同性材料反射角谱具有高度的稀疏特性，极高比例地压缩反射测量数据。 

　　 

　　图2  基于反射角谱的三层反射分布计算框架 

 

　　（3）研究还提出将反射角谱按输入模态塌缩为一维谱线，称为模态反射能量分布MRED（图1e）。用MRED对材料的高空间角分辨率反射数据进行了分析（MERL数据库中100种各向同性材料，UTIA数据库中的3种各向异性材料的测试数据）。结果表明漫反射材料具有高频响应截止特性（图3e），光泽性材料具选择性增强特性（图3c）、高亮反射材料有全频响应特性（图3a），其它材料在MRED曲线上呈现明显的过渡特性（图3b，图3d，图3f），这为材料反射特性分类提供了客观的、定量的工具。 

　　  

　　 

　　图3  用模态反射能量分布MRED分类MERL数据库的100种材料 

 

　　该研究成果在物质表面的光反射模型，实时渲染计算，材质表面评估等方面具有重要的科学意义和应用价值，同时也是球冠正交函数在前沿基础研究中取得的一项重要发现。研究以“Hemispherical harmonic illumination and reflectance angular spectrum”（半球谐光照与反射角谱）为题已发表在国际光学期刊《光学快报》（Optics Express, 2024, Vol.32 , No. 5）上。 

　　研究获得国家重点研发项目（2022YFA1603000），国家自然科学基金（11973008, U1731134）的资助。皇冠大学研究生林琳、丁昌鹏，南京天光所侯永辉研究员和李晓飞工程师是共同作者，研究得益于与加州大学圣地亚哥分校讲席教授Ravi Ramamoorthi的讨论。 

　　 

　　文章链接：https://doi.org/10.1364/OE.505443